Morfologi Matematika


Citra Digital
Citra didefinisikan sebagai fungsi dua dimensi, f(x,y), dimana x dan y adalah koordinat spasial dan amplitudo setiap pasang koordinat disebut intensitas atau gray-level pada titik tersebut. Ketika semua nilai x, y, dan amplitudonya terbatas, maka akan disebut sebagai Citra Digital. Citra digital didapat dari hasil sampling pada domain spasial. Citra macam tersebut biasanya merupakan hasil dari peralatan digital. Contoh peralatan digital yang umum digunakan dan beredar di masyarakat adalah kamera digital dan scanner.

Gambar yang dihasilkan dari peralatan digital tersebut merupakan array sel 2 dimensi dimana tiap-tiap sel pada array tersebut digunakan sebagai penyimpan warna. Sel-sel tersebut merupakan bagian terkecil dari suatu gambar yang disebut sebagai PIXEL (Picture Element).

Picture Element

Ukuran citra digital diukur berdasarkan panjang dan tinggi citra tersebut. Panjang citra adalah jumlah kolom piksel pada citra tersebut sedangkan tinggi citra adalah menunjukan jumlah baris piksel yang ada pada citra tersebut. Gambar diatas menunjukan suatu citra dengan jumlah baris sebanyak y dan jumlah kolom adalah x. Jumlah piksel yang ada pada citra tersebut dapat dihitung dengan mengkalikan jumlah kolom (x) dan Jumlah Baris (y).


RGB Image

Seperti yang telah diketahui bahwa citra digital terdiri dari banyak piksel yang disusun dalam bentuk matiks kolom dan baris. Masing-masing piksel pada matiks digunakan untuk menyimpan warna sehingga didapat ilusi gambar pada citra tersebut. Warna-warna yang didapat pada masing-masing piksel tersebut didapat dari sensor-sensor peka cahaya yang terdapat pada peralatan digital oleh sensor peka cahaya tersebut intesitas masing-masing warna di ubah kedalam bentuk data biner sehingga dapat diolah atau disimpan. Jadi sampai disini terlihat bahwa cahaya merupakan unsur yang amat penting sebagai pembentuk suatu citra.

Pada dasarnya Cahaya mempunyai tiga buah warna dasar, ketiga warna dasar tersbut adalah Merah (Red) , Hijau (Green) dan Biru (Blue). Hasil penggabungan masing-masing unsur warna tersebut dapat menghasilkan warna-warna lain. Atau dapat dikatakan bahwa bermacam-macam warna dapat diciptakan dengan cara membuat kombinasi atas ketiga warna dasar Seperti terlihat pada gambar berikut.

RGB Image


Untuk penyimpanan warna pada suatu piksel unsur warna dasar cahaya tersebut diatas disimpan dalam bentuk variabel bertipe Long Integer dengan format sebagai berikut:

BlueGreenRed
8 bit(0-255)8 bit(0-255)8 bit(0-255)


Dimana setiap jenis warna menempati tempat sebesar 8 bit dengan kisaran untuk masing-masing warna R (Red), G (Green) dan B (Blue) antara 0 - 255. Oleh karena itu total warna yang dihasilkan adalah 256*256*256 atau sebesar 16777216 kombinasi warna. Jumlah kombinasi tersebut sudah cukup untuk menghasilkan gambar yang cukup baik.

Gray Scale Image

Gray Scale image didapat dari konversi RGB image dengan berdasarkan persamaan berikut:

Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B

dimana

Y = derajat keabuan, direpresentasikan sebagai uint8 maupun uint16 R = nilai piksel pada channel Red G = nilai piksel pada channel Green B = nilai piksel pada channel Blue

RGB Image dan GrayScale Image 

Gambar di atas menunjukkan perbedaan antara citra RGB dibandingkan dengan citra gray scale. Gambar sebelah kiri merupakan citra RGB (biasanya disebut juga citra asli), sedangkan sebelah kanan merupakan hasil konversi dari citra RGB ke gray scale.

Binary Image

Binary Image atau citra biner citra yang direpresentasikan dalam bilangan biner 0 atau 1. Dimana 0 biasanya berarti gelap (hitam), sedangkan 1 berarti terang (putih).

Thresholding

Thresholding adalah salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk melakukan segmentasi. Segmentasi adalah membagi citra kedalam constituen region atau obyek. Ide dasar dari thresholding adalah membagi citra digital menjadi dua bagian untuk mendapatkan obyek dengan cara merubah citra menjadi citra biner.

Misalkan kita memiliki sebuah citra digital dengan fungsi f(x,y) dengan intensitas seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini dimana terdapat obyek cerah pada background yang gelap. Cara yang paling mudah untuk mendapatkan foreground adalah merubah piksel yang nilainya dibawah treshold menjadi 0, dan 1 untuk yang lainnya.

Histogram f(x,y)


Pada gambar histogram di atas, piksel yang nilainya berada di sebelah kiri threshold (t) akan dirubah menjadi 0, sedangkan yang di sebelah kanan, akan dirubah menjadi 1. Bisa juga sebaliknya.

Ada 2 cara dalam menentukan threshold, yaitu Global Threshold dan Spatial Threshold. Global threshold berarti memberlakukan sebuah threshold untuk semua piksel. Cara ini akan berjalan dengan baik jika distribusi nilai piksel antara foreground dan backgrond memiliki nilai yang terletak pada sisi berlawanan. Misalnya pada gambar berikut.

Global Threshold a. Citra asli b. Histogram citra c. Hasil dari global thresholding dengan T adalah nilai tengah antara minimum dan maximum gray level

Namun tidak akan berjalan dengan baik jika foreground dan bac- kground memilki distribusi nilai yang merata, seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

RGB Image


Morphology

Dilation

Dilation merupakan sebuah operasi yang mengembangkan (memperbesar) atau mempertebal objek dalam suatu citra biner. Metode secara spesifik dan tingkatan dari penebalan dikendalikan oleh suatu bentuk (shape) yang mengacu sebagai structuring element. Gambar berikut mengilustrasikan bagaimana dilation bekerja.

Dilation a. Citra asli b. Structuring element c. Hasil dari proses dilation

Gambar di atas menunjukkan sebuah image biner sederhana yang di dalamnya terdapat objek berbentuk segi empat.

Gambar [Dilation b] merupakan sebuah structuring element, dalam hal ini sebuah garis diagonal sepanjang lima piksel. Di dalam ilmu komputasi, structuring element secara khas direpresentasikan oleh sebuah matriks dari 0 dan 1; terkadang tepat juga jika ditunjukkan hanya elemen matriks yang bernilai 1, seperti yang terdapat pada gambar. Sebagai tambahan, origin dari structuring element harus diidentifikasi dengan jelas. Pada gambar [Dilation b] ditunjukkan origin dari structuring element menggunakan sebuah garis batas berwarna hitam.

Gambar [Dilation] di atas dengan nyata menggambarkan dilation sebagai suatu proses yang mentranslasi origin dari structuring element sepanjang domain dari image dan menguji untuk melihat posisi di mana terjadi overlap dengan piksel bernilai 1.

Image output dalam gambar [Dilation c] bernilai 1 pada setiap lokasi dari origin di mana structuring element overlap setidaknya satu piksel bernilai 1 pada image input.

Erotion

Erotion menyusutkan atau menipiskan objek dalam suatu image biner. Sama halnya dalam dilation, metode dan tingkatan penyusutan dikendalikan oleh suatu structuring element. Gambar-gambar berikut mengilustrasikan proses erotion :

Erotion a. Citra asli b. Structuring element c. Hasil dari proses erotion

Gambar [Erotion a] adalah image asli berupa binary image yang akan dierosi. Dimana obyek atau foreground direpresentasikan sebagai piksel bernilai 1, sedangkan background sebagai piksel bernilai 0.

Structuring element dengan tiga piksel yang tersusun dalam suatu garis lurus vertikal ditunjukkan oleh gambar [Erotion b]. Origin dari structuring element ditunjukkan dengan border/batas dengan warna gelap.

Hasil dari proses erotion ditunjukkan oleh gambar [Erotion c]. Pada saat terjadi proses erosi, structuring element akan ditranslasikan pada semua piksel dari image asli. Ketika stucturing element overlap dengan background, maka foreground yang overlap dengan origin akan bernilai 0.

Connected Component

Dua buah piksel disebut terhubung jika ada jalur yang menghubungkannya. Connected component diperlukan untuk menentukan apabila ada 2 obyek yang berdekatan benar-benar obyek yang berbeda, atau sebenarnya hanya ada 1 obyek.

Connectivity

Gambar di atas bisa dikatakan terdiri dari 2 obyek maupun hanya 1 obyek tergantung bagaimana cara memandang obyek itu. Jika menggunakan 8-connectivity, maka hanya akan terdapat 1 obyek, karena obyek A dan B terhubung. Namun jika menggunakan 4-connectivity akan didapatkan 2 obyek.


Thanks to :
Bagus Navyan Putra


0 comments:

Posting Komentar