Fungsi Massa Probabilitas Variabel Acak Diskrit


Fungsi massa probabilitas joint digunakan untuk mendeskripsikan event joint dari dua variabel acak diskrit dalam bidang xy. Representasi joint PMF dalam bahasan ini diberikan dalam bentuk persamaan dan matriks. Sifat-sifat dari joint PMF tersebut terdapat juga dalam bahasan ini.

Fungsi massa probabilitas joint (Joint PMF) dari variabel acak diskrit X dan Y adalah

PX,Y(x,y) = P(X=x, Y=y)

Perlu diingat bahwa {X=x, Y=y} adalah event dalam eksperimen. Untuk pasangan x dan y, diperoleh PX,Y(x,y) melalui penjumlahan probailitas seluruh outcome dari eksperimen untuk X=x dan Y=y.




Contoh :
Dua IC dari pabrik XYZ dites. Pada tiap tes, outcome yang mungkin adalah diterima (a) atau ditolak (r). Asumsikan tiap IC yang diterima (a) mempunyai probabilitas 0,9 dan outcome tiap tes adalah independent. Hitung jumlah IC yang diterima X dan hitung jumlah tes yang sukses Y sebelum observasi pertama ditolak. (Jika kedua tes adalah sukses, maka Y=2).

Diagram pohon (tree diagram) dari eksperimen di atas adalah

Ruang sampel dari eksperimen tersebut adalah S = {aa, ar, ra, rr}. Dari diagram pohon dapat diketahui bahwa P(aa) = 0,81, P(ar) = P(ra) = 0,09 dan P(rr) = 0,01.

Tiap outcome menentukan pasangan nilai dari X dan Y. Didefinisikan g(s) sebagai fungsi yang mentransformasikan tiap outcome s dalam domain ruang sampel S ke dalam pasangan variabel acak (X,Y), maka